Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=x+1,则当x<0时

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=x+1,则当x<0时,f(x)=

已知f(x)是[-1,1]上的奇函数,g(x)是(-4,4)上的偶函数,求F(x)=f(x)·g(x)的定义域，并判断 F(x)的奇偶性

Answer 1

(1)当x<0时,-x>0.所以f(-x)=-x+1,因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=-x+1=f(x),即f(x)=-x+1(x<0) (2)由题意知F(x)的定义域应求f(x),g(x)定义域的交集为(-1.1),F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),所以F(x)为奇函数。

Answer 2

（1）因为当x>0时，f(x)=x+1.
所以当x<0时，-x>0,则有f(-x)=-x+1.又f(x)为R上的偶函数，所以f(-x)=f(x).那么当x<0时，f(x)=-x+1
(2）定义域为[-1,1]. F(x)=f(x)*g(x),则-F（x)=-f(x）*g（x）=f（-x）*g（-x）=F（-x），所以F（x）为奇函数

Answer 3

当x＜0时 -x＞0 即f（-x）=-x-1 因为是偶函数 所以f（x）=-x-1（x＜0）

Answer 4

1. 设 x<0 则 -x>0 f(-x)=-x+1
又因为 f(x)为偶函数，所以 f(x)=f(-x)=-x+1
2.定义域[-1,1] F(-x) =f(-x）× g(-x)
由已知可得
f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
F(-x) =-f(x）× g(x)=-F(x)
F(X)为奇函数