Question

求函数y=x+根号下2x-1的值域。

Answer 1

y=x+√(2x-1), 2x-1>=0, x>=1/2
x=1/2, ymin=y(1/2)=1/2.
x=+∞, ymax=+∞
因此值域为[1/2,∞)

追问

我有一种算法，虽与答案不同，但不知错在哪里。请您指教！
∵y=x+√(2x-1),∴ 2x-1>=0, x>=1/2
令t=√(2x-1),x=(t²+1)/2.
∴y=(t²+1)/2+t
对称轴为-1
当x=1/2, ymin=y(1/2)=9/8.
因此值域为[9/8，∞]。

追答

t=0时，x=1/2取最小值，为1/2
你是将t=1/2代入y=(t²+1)/2+t计算了，所以错了。

Answer 2

这是一个增函数。定义域为x>=0.5，所以y>=0.5+(2*0.5)^(1/2)=0.5。值域为[0.5,无穷大)

Answer 3

先求定义域：2X-1≥0→X≥0.5. 函数y=x+√2x-1在定义域上是x的增函数。所以y≥0.5.

Answer 4

增函数加增函数还是增函数