Question

数学题目，帮忙下。

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘数”。
（1）28和2012这两个数是“神秘数吗”？为什么？
（2）设两个连续的偶数为2K+2和2K（其中K取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗？为什么？

要过程

Answer 1

(1)设两个连续的偶数的后一个为n，则前一个为n-2
设28为神秘数
则n²-（n-2)²=28
解方程，得n=8
∴假设成立
同理可得，2012也为神秘数
（2）神秘数=（2k+2)²-（2k）²=8k+4=4(2k+1)
∵k取非负整数
∴神秘数是4的倍数
（3）设两个连续奇数分别为2k-1,2k+1
（2k+1)²-（2k-1)²=8k
∵神秘数=8k+4
∴两个连续奇数的平方差（取正数）不是神秘数

Answer 2

1.是
28=6^2-4^2;
2012=504^2-502^2;
2.是
N=(2K+2)^2-(2K)^2=2*(2K+2+2K)=4*(2K+1);
3.(2K+3)^2-(2K+1)^2=2*(2K+3+2K+1)=4*(2K+2)
2K+2无法表示成两连续整数之和;
所以不能

Answer 3

（1）28,2012都是神秘数，因为
28=8^2-6^2
2012=5o4^2-502^2

（2）两个连续的偶数为2K+2和2K（其中K取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数，如4=2²-0²，20=6²-4²，都满足条件，且4和20都是4的倍数。

（3）两个连续奇数的平方差（取正数）不是“神秘数”，如5^2-3^2=16,而16不能表示为两个连续偶数的平方差。

不过“神秘数”倒是第一次见到。

Answer 4

前提 他们是连续的偶数
4=2²-0²=（2-0）*（2+0）=2*2 12=4²-2²=（4+2）*（4-2）=6*2
设N和N+2为这两个偶数 （N+（N+2））*2=28 解得N=6 符合题意，28为神秘数
（N+（N+2））*2=2010 解得N=1003/2不符合题意 2010不是神秘数

((2K+2)+2k)*2=(2(k+1)+2k)*2=2(2k+1)*2=4(k+1) 所以神秘数是4的倍数。

不是，如5²-3²=16 16不是 同样带如的是N 可为任何正整数

Answer 5

由于
DE//AB，DF//AC
所以能得出一下结论
三角形BFD是等腰三角形
三角形DEC是等腰三角形
AFDE是平行四边形
也就能得出这个结论吧

Answer 6

题目有误X的4次方减去X的平方是负数，根号无意义。