Question

在梯形ABCD中，AD∥BC,角A=90度，∠C=45度，DE等于EC,AB=4，AD=2，求BE 的长。

在梯形ABCD中，AD∥BC,角A=90度，∠C=45度，DE等于EC,AB=4，AD=2，求BE 的长。

Answer 1

由题意易得，BC＝6,过E作EF垂直BC于F，E 是DC中点则EF是三角形CDF的中位线。显然，EF＝1/2AB＝2；CF=EF=2；则BF＝4。在Rt三角形BEF中，EF＝2,BF=4,得到BE＝2√5

Answer 2

解答：过E点作BC的垂线，垂足为F点，延长FE交AD的延长线于G点，很显然：四边形ABFG是矩形，∴AB=GF，AG=BF，∵E点是DC中点，∴易证：△DGE≌△CFE，∴EG=EF，∵∠C=45°，∴△EFC是等腰直角△，∴FC=FE=GE=GD，设FC=x，则GF=2x，∴GF=AB=2x=4，∴x=2，∴FC=2=EF，BF=AG=2＋x=2＋2=4，在直角△BEF中，由勾股定理得：BE=2√5

Answer 3

BF=AD=2，DF=FC=4,CD=4*根号2，BC=6,CE=2*根号2,在三角形BCE中运用余弦定理