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题目是错误的。
若a是个常数，lim (n→∞) (1+a/n)=0
lim (n→∞) (1+a/n)^n=e^a 倒有可能：
令：(1+a/n)^n ＝ x
n ln(1+a/n) = ln x
ln(1+a/n)/(1/n)=ln x
lim (n→∞) ( ln(1+a/n)/(1/n))=0/0 型的极限
用罗毗达法则：lim (n→∞) ( ln(1+a/n)/(1/n))=lim (n→∞) [a/(1+a/n)]=a
即：ln x=a x=e^a
从而 lim (n→∞) (1+a/n)^n=e^a
若a是个常数，lim (n→∞) (1+a/n)=0
lim (n→∞) (1+a/n)^n=e^a 倒有可能：
令：(1+a/n)^n ＝ x
n ln(1+a/n) = ln x
ln(1+a/n)/(1/n)=ln x
lim (n→∞) ( ln(1+a/n)/(1/n))=0/0 型的极限
用罗毗达法则：lim (n→∞) ( ln(1+a/n)/(1/n))=lim (n→∞) [a/(1+a/n)]=a
即：ln x=a x=e^a
从而 lim (n→∞) (1+a/n)^n=e^a
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