Question

已知函数f(x)在（0，正无穷）上是单调增函数，当n属于正整数时，f(n)属于正整数，且f(f(n))=3n,则f(5)=＿

已知函数f(x)在（0，正无穷）上是单调增函数，当n属于正整数时，f(n)属于正整数，且f(f(n))=3n,则f(5)=＿

Answer 1

题目有误，f(x) 不可能是（0，正无穷）上是单调增函数，只能是定义在正整数域上的增函数，否则无解。
若f(x)是定义在正整数域上的增函数，
若f(1) = 1, f(f(1))=1, 与f(f(1))=3矛盾，所以f(1)>1
若f(1) ≥ 3, f(2)>f(1) > 3, f(f(1)) ≥ f(3) > f(2) >3, 与f(f(1))=3矛盾， 所以f(1) < 3
则f(1) = 2
f(2) = f(f(1)) = 3
f(3) = f(f(2)) = 6
f(4) ≥ 7
f(5) ≥ 8
f(6) = f(f(3)) = 9
所以，f(4) = 7, f(5) = 8

Answer 2

这么复杂！