Question

17．已知关于x的两个一元二次方程： x2+(2k-1)x+k2-2k+13/2=0 x2-(k+2)x+2k+9/4=0

(1))若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．

Answer 1

(1).∵有实数根
∴△≥0
∴（2k-1）^2-4(k^2-2k+13/2)≥0；（k+2)^2-4(2k+9/4)≥0
∴k≥25/4；k≥5或者k≤-1
∴k≥25/4
∴k的最小整数值是7

(2).由(1)可知，当①有实数根时，k≥25/4，
∴k≥5或者k≤-1不成立
∴②没有实数根
当②有实数根时，k≥5或者k≤-1
∴①也有实数根，不成立
∴没有实数根的方程是②
(3).又②得出k=(x^2-2x+9/4)/(x-2),带入①中，可得出两个x的值
∵满足(2),∴k=(x^2-2x+9/4)/(x-2)≥25/4，可得出x的范围
即可得出x值，即为根

Answer 2

1元2次