Question

若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是奇函数，且f(X)最小值=f(-√3 /3)=-2√3 /9 1.求函数f(x)的解析式

2.函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值

Answer 1

f(-x)=-f(x)
-ax^3+bx^2-cx+d=-ax^3-bx^2-cx-d
bx^2+d=0
b=0 d=0
f(x)=ax^3+cx
f`(x)=3ax^2+c
f`(-√3/3)=3a(1/3)+c=0
a+c=0 (1)
f(-√3/3)=-a(3√3/27)+c(-√3/3)=-2√3 /9
a+3c=2
c=1 a=-1
f(x)=-x^3+x
2.f`(x)=-3x^2+1
1)m<0
f(x)MAX=F(m)=-m^3+m
2)m≥0
f(x)MAX=F(0)=1

Answer 2

对f(x)=x^3+bx^2+cx+d求导得：f'(x)=3x^2+2bx+c

代入就行。