Question

如图，已知在△ABC中，BE=3AE,CD=2AD，若△ADE的面积为1平方厘米，求△ABC的面积

Answer 1

作一条辅助线，连接BD，△EBD和△ADE等高，底是3倍，面积为3平方厘米，△ABD的面积是4平方厘米；△BCD和△ABD等高，底为2倍，面积是8平方厘米。△ABC的面积＝12平方厘米

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不要文字解释，我要数字综合算式

Answer 2

面积为6平方厘米。
由公式S=1/2absinA，因为角A不变，所以sinA不变。
所以三角形ABC:三角形ADE=AB*AC：AD*AE=6
于是可得，三角形ABC的面积为6cm²。

追问

综合算式

追答

不好意思楼主，刚刚算错了，面积应该为12平方厘米。
由公式S=1/2absinA，因为角A不变，所以sinA不变。
所以Sabc:Sade=AB*AC：AD*AE=(AB/AE)*(AC/AD) 记为@式。
因为：BE=3AE，所以：AB=4AE， 即：AB/AE=4；记为(1)式
同理，CD=2AD，所以：AC=3AD，即：AC/AD=3；记为(2)式
把(1)(2)带入@式，可得：Sabc:Sade=12，所以Sabc为12cm²。

Answer 3

在BE上取一点F，使EF=2/3BE，连接CF，所以AE：AF=AD：AC，角FAC=角EAD，即三角形AED与三角形AFC相似，相似比为1：3，三角形AFC的面积为9
因为三角形AFC与三角形ABC同高不同底，底之比为3：4，所以三角形ABC面积为12

Answer 4

做出ED的平行线，根据比例三角形ABC面积等于16/3

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综合算式