Question

已知三角形ABC是半径为2cm的圆内接三角形，BC=2根号下3cm则∠A=多少？

不要用三角函数】

Answer 1

正弦定理
BC/sin∠A=2R
R为三角形外接圆半径
2√3/sin∠A=4
sin∠A=√3/2
∠A为60度或120度

如果不用三角函数
那么用BC和OC、OB构成等腰三角形，OB=OC=2为半径
垂径定理
OBC看作2个直角三角形
根据勾股定理
求出圆心到BC的距离为1
那么底角为30度，所以圆心角BOC为120度
角A与角BOC相等或互补，为60度或120度

Answer 2

根据园内弧相等的角相等或互补，构建一个直角三角形△A'BC，（无所谓B还是C为直角）
斜边为2R，则可得出2RsinA'=BC，（不用三角函数的话，直角三角形，两边的比为√3/2）
A'=A或A'+A=180°

最终还是需要用
√3/2得出一个60°，
或者1/2得出一个30°，
如果这个算三角函数的话，你这题无法解。

楼上的最后结论是错的，
角A与角BOC相等或互补，为60度或120度
应该为：角A等于角BOC的一半，或与BOC的一半互补

Answer 3

60°