Question

若函数f（x）=x的平方/2 -x+a的定义域和值域均为[1，b]（b小于1），求a，b的值

Answer 1

易求得函数对称轴为x=1

解方程，x^2/2-x=-x+1/2

解得x_1=1,x_2=-1

故a=-1/2,b=-1

附图： 

（好吧，如果b大于1，把图对称一下，再往上平移，得a=-1/2+2=3/2,b=3

Answer 2

f（x）=1/2x^2-x+a

=1/2（x-1）^2-1/2+a

所以定义域在〔1，+∞）是单调递增的

故x=1时，[1,b]区间上，f（x）min=f（1）=a-1/2=1，得a=3/2

当x=b时，[1,b]区间上，f（x）max=f（b）=1/2b^2-b+3/2=b

得b=3或b=1，因为b>1
所以b=3
所以a=3/2，b=3

Answer 3

b不可能小于1。a=3/2，b=3。

追问

好吧，b大于1
可以写出详细的解题过程么？