Question

函数f(x)的定义域为{x|x∈R,x不等于0},对一切x.y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y). 在第一步已求出f（x）为偶函数

函数f(x)的定义域为{x|x∈R,x不等于0},对一切x.y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y).

在第一步已求出f（x）为偶函数

（2）如果f(4)=1, 且f(x）在（0，正无穷）上是增函数，则不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3的解集是？

请详细解一下-64<=(3x+1)(2x-6)<=64解出来并不是答案，答案是（3，5】

Answer 1

-64≤(3x+1)(2x-6)≤64解出来是0<x≤5，
但是你 没有注意这句话“f(4)=1, 且f(x）在（0，正无穷）上
是增函数，则不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3的解集是”里，规定了
不等式成立的条件即函数f(x)有个定义域（0，正无穷），解的
时候应该解三个方程组成的方程组
-64≤(3x+1)(2x-6)≤64(1)
2x-6＞0(2)
3x+1＞0(3)
(1)的解0<x≤5,（2）的解x＞3,(3)的解是（0，∞）
三者求交集即得答案（3，5】。

追问

可是函数的定义域为{x|x∈R,x不等于0},

追答

原已知条件是这样的，但是第二问条件变了，你仔细看第二问“如果........, 且f(x）在（0，正无穷）上是增函数，则..........”,j就根据这句话，函数f(x)重新限制了定义域为（0，正无穷)，这个条件是适用于第二问的条件，跟第一问无关。

Answer 2

偶函数,x>0递增
则x<0递减

而x=y=0时，f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
则(3x+1)(2x-6)>0有0<(3x+1)(2x-6)<=64
(3x+1)(2x-6)<0有0<(3x+1)(2x-6)<=-64

Answer 3

楼上的,人家都说了f(0)没定义的.

首先,f(1)=f(1)+f(1)得到f(1)=0
然后f(1)= f(-1)+f(-1)得到f(-1)=0
然后对任意不等于0的实数x有,f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0
f(-1)=f(-x)+f(1/x)=0
所以f(x)=f(-x)
所以为偶函数

第2问楼上的已经说了,应该变成2个不等式来做.
0<(3x+1)(2x-6)<=64
-64<=(3x+1)(2x-6)<0
我刚才算了一下,貌似第2个方程也应该有解集合.