Question

甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数，商是12.如果甲、乙两个数相差18，求这两个数

Answer 1

甲乙两数的最小公倍数÷他们的最大公因数的商是12，这个12里面包含甲乙两数所有的独有质因数。12=3×2×2
再将它们组合成两个互质的数相乘，12=3×4
甲乙两数差为18，说明甲乙两个数的公有质因数的积就是18.

甲数：18×4=72
乙数：18×3=54

Answer 2

设公因数为a，公倍数为b
甲 = a*n
乙 = a*m
n和m的公因数必为1
则公倍数为a*n*m
得 a*n*m / a = 12 -> n,m可能为1，12 或 3,4
a*m - a*n = 18 -> 对应的a： 无解， 18
故 a=18, n=3, m=4, 甲乙分别为54和72（顺序可交换）