Question

若x²+7xy-6xy²=0,则x/y等于多少？（初中九年级一元二次方程问题）

Answer 1

题目应该是x²+7xy-6y²=0，由题知，y不等于0，所以方程两边同除以y的平方。另x/y=t。所以原方程可以化为t²+7t-6=0，即有（t-1）（t-6)=0，有t=1或t=6.所以x/y=1或x/y=6。

Answer 2

因为x/y有意义，因此y<>0，
方程两边除以y^2,得到
(x/y)^2+7(x/y)-6=0，设z=x/y，方程化简为
z^2+7z-6=0
利用二次方程求根公式：
判别式=7^2-4*1*(-6)=73
因此z=(-7±√73)/2

追问

6xy²中的“x”怎么被无视了？

追答

因为你说的是一元二次方程，而事实上xy^2已经是三次了。
根据题目已有的条件，要求出x/y的值，原有方程必须能化成关于x/y的一元二次方程，所以猜想说忽略x，比较像典型的题目。
如果必须按照原为的条件，那么原式可以化成
x(x+7y-6y^2)=0，那么有两种情况，要么x=0, x/y=0；要么x+7y-6y^2=0,即6y^2-7y-x=0，x/y不可能是一个固定的常数。
综合以上，无视x比较像正常题目

Answer 3

把x看做未知数，y是已知的
则x=(-7y±y√73)/2
所以x/y=(-7-√73)/2或(-7+√73)/2

Answer 4

两边除以y²
(x/y)^2+7(x/y)-6=0
(x/y-1)(x/y-6)=0
x/y=1或6

追问

6xy²中的“x”怎么被无视了？