Question

已知函数f(x+1)是定义R上的奇函数，若对于任意给定的不等式x1,x2不等试(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立，

则不等试f(1-x)<0的解集是

Answer 1

解：由题意，对于任意两个给定的不相等的实数x1,x2不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立
即x1-x2与f(x1)-f(x2)异号，这就是说明函数f(x)在其定义域内是减函数
亦即f(x+1)在其定义域内是减函数
又f(x+1)是定义R上的奇函数
则当x+1＝0即x＝－1时，f(0)=0
因为f(1-x)<0,即f(1-x)<f(0)
所以f(1-x)-f(0)<0
则由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0可得：
1-x-0>0
解得：x<1
所以不等式f(1-x)<0的解集是{x | x<1}