Question

高中数学救急 ！y=x-根号下（x平方-1） 求值域！

Answer 1

y=x-根号下(x²-1)

分子有理化，就是 将上面的式子 分子分母同时乘以 【x+根号下(x²-1)】

分子的话，应用平方差公式 = x² -[根号下(x² -1)]² =x²-(x² -1)= 1

分母为 x+根号下(x²-1)
易知x的取值范围 （-∞，-1] ∪[1,+∞）
且 x+根号下(x²-1) 在[1,+∞）是单调递增的函数
所以 1/ 【x+根号下(x²-1)】 在 [1,+∞）是单调递减的函数
取值范围为 （0，1]

同理 x+根号下(x²-1) 在（-∞，-1] 是单调递减的函数
1/ 【x+根号下(x²-1)】 在 （-∞，-1]是单调递增的函数
取值范围为 （-∞，-1]

总的 y 的取值范围是 （-∞，-1] ∪（0，1]

Answer 2

定义域：X>=1或X<=-1（根式被开方数大于等于0）
值域：X小于-1时，当X接近负无穷大时，函数值也接近负无穷大。
X大于1时，根号下X^2-1与X随着X的增大差越来越小，所以函数值越来越趋近于0，但恒不等于0.
当X取1时，函数有最大值1.
所以其值域为：（负无穷大，1]

Answer 3

分子分母同乘于x+根号下（x平方-1）,y=1/(x+√x²-1),
分母为增函数，[1，∞﹚
所以值域为﹙0,1]

Answer 4

用反解法 就是X=多少多少Y
X=y²+1/(2y)
因为x²-1在根号里 所以需≥0 所以X≤-1或X≥1
即y²+1/(2y)≤-1 或 y²+1/(2y)≥1
解出即可

Answer 5

y=x-√(x²-1) ,因为根号里面的数字必须≥0，所以x²-1≥0,解得x≥1或x≤-1.
当x≥1时，或y＞0.
当x≤-1时，或y＜0