Question

若函数f（x）=(m^2-1)x^2+(m-1)x+n-2为奇函数，则m，n的值分别为

Answer 1

奇函数f(0)=0
所以n-2=0
n=2

f(x)=(m²-1)x²+(m-1)x
f(-x)=(m²-1)x²-(m-1)x=-f(x)=-(m²-1)x²-(m-1)x
2(m²-1)x²=0
所以m²-1=0
m=±1
m=1时，f(x)=0,也是奇函数

所以
m=±1,n=2

Answer 2

m=-1,n=2

Answer 3

f(x)+f(-x)=0 得到m=±1 n=2

Answer 4

因为函数f(x)为奇函数，所以有f(0)=0和f(-x)=-f(x)，代入解得m=±1，n=2

Answer 5

奇函数有f(-x) = -f(x)
(m^2-1) (-x)^2 + (m-1) (-x) + n-2 = -(m^2-1) x^2 - (m-1) x - (n-2 )
(m^2-1)x^2 - (m-1) x + n-2 = -(m^2-1) x^2 - (m-1) x -(n-2)
于是：
m^2-1 = -(m^2 -1)
-(m-1) = -(m-1)
n-2 = -(n-2)
解得：m= 1或-1，n=2