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已知二次函数图像的对称轴是直线x=3,且函数有最大值为2,图像与x轴的一个交点是(-1,0),求这个函数的解析
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既然对称轴已经知道,就可以讲二次函数设为y=a(x-3)^2+b,最大值为2,则a<0,且最大值点x=3,y=b=2,又过(-1,0)带入函数中即0=a(-1-3)^2+2,解得a=-1/8,所以函数解析式为y=-1/8(x-3)^2+2.
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设:y=a(x-3)²+2,其中a<0,有此函数过点(-1,0),将此点代入,求出a=-1/8。
则:y=-(1/8)(x-3)²+2
则:y=-(1/8)(x-3)²+2
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设函数为ax2+bx+c=0,那么-b/2a=3,(4ac-b2)/2a=2,将(-1,0)代入方程得a-b+c=0,解方程组即可求得二次函数。
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y=-0.5*(x^2-3)^2+2
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