Question

概率论 求数学期望

设随机变量服从参数为1的指数分布，令Y=max{X，2}，求Y的数学期望

Answer 1

pdf（概率密度）
fx=exp(-x)
cdf(累计概率)
Fx=1-exp(-x)

那么x<=2的概率=1-exp(-2)
x>2的概率=exp(-2),反正是连续函数，等号无所谓
E[Y]=p(x<=2)2+E[X(>2)]=2-2exp(-2)+E[X(>2)]
E[X(>2)]=integal(2~无穷)(xfx)=xexp(-x)(2~infinity的积分 )=Integ2~inf(xexp(-x)+(1)(-exp(-x))+exp(-x))
=-xexp(-x)-exp(-x)](2~infi)=3exp(-2)
E[Y]=2-2exp(-2)+3exp(-2)=2+exp(-2)

Answer 2

分段函数，你懂的，用积分

追问

不懂

X是随机变量 突然冒出个2 X和2比大小怎么比

追答

x的表达式你知道吧，当x比2小的时候就取2，当x比2大的时候就取x