Question

一次函数的图象经过点P（2，3），交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，则△AOB面积的最小值为（ ）

Answer 1

设点A到原点的距离为x，设点B到原点的距离为Y。得到：
(x-2)/3=x/y
2/(y-3)=x/y
(x-2)/3=2/(y-3)
x=6/(y-3)+2
xy=6y/(y-3)+2y
令y=k+3 k>=0
xy=6(k+3)/k+2(k+3)=6+18/k+2k+6=2k+18/k+12=2(k+9/k)+12
k+9/k=(k^2+9)/k=(k-3)^2/k+6>=6
所以xy有最小值为2*6+12=24因此，△AOB面积的最小值为12