Question

已知幂函数f(x)=(2m^2+m)x^-4m为偶函数

已知幂函数f(x)=(2m^2+m)x^-4m为偶函数，且在负无穷到零上为增函数，求函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+10m在区间x属于[0,2]上的最大值与最小值。

Answer 1

由f(x)为幂函数可知-4m为自然数；又因其为偶函数，所以知-4m为正负偶数（可以被记作：m=-k/2，其中k为自然数）；由于函数在大于零时单调减，则可知2m^2+m<=0。综上可知k=0或k=1，即m=0或m=-1/2
y=2^{2x-1}-3*2^x+10m。如果令t=2^x，可知y=0.5*t^2-3*t+10m，t属于[1,4]，所以可得：f(x)在区间[0,2]内的最大值在t=3时取得，最小值在t=1时取得；且最大值和最小值分别为……

追问

为什么函数在大于零时单调减啊，然后怎么就知2m^2+m<=0，然后你怎么得出来k是0或1.可知y=0.5*t^2-3*t+10m又是怎么回事哦，最后你怎么就知道最大是t取3最小是t取1啊，麻烦详细点，好久没复习这个都忘得差不多了······

追答

偶函数如果在小于零时是增函数，则在大于零时一定是减函数；y=aX^2，只有当a0时是单调减的；将m=-k/2代入2m^2+m<=0，可得到0<=k<=1，而又因为k是自然数，所以有k=0或k=1；令t=2^x，y=2^{2x-1}-3*2^x+10m=0.5*t^2-3*t+10m；根据二次函数的性质知函数在t属于[1,4]中何时取最大值，何时取最小值

Answer 2

其实第一个函数是让你先求出m的值，偶函数是对称的 ，你根据这个特性求m出来 代进第二个函数中，第二个函数先求导吧，根据导函数的增减性求，我都大学毕业了，不记得那么多了，思路是这样子的，你自己搞搞吧 记得比较极值点啊