Question

函数的单调区间

画出函数y=|x²-x-6|的图象，并求出此函数的单调区间
图可以用你的方法表现出来 也可以详细的把那意思表述出来

Answer 1

你先画y＝x²－x－6的图像，然后把x轴下方部分“反折”到x轴上方，也就是这部分关于x轴的对称图像。

从图像不难看出（－∞，－2）、（1/2,3）上单调减，（－2，1/2）、（3，＋∞）上单调增

追问

那么增区间 【-2,1/2】，【3，＋∞） 减区间 （－∞，－2】，【1/2,3】对吗

追答

按我们过去的习惯写法，这里都写成开区间。
可是按我说，写成你那种形式应该也是对的，因为这里确实可把端点包括进去。不过，你查一下现在的课本是怎样写。——不要超出课本的规范！

追问

今天我们老师说答案了 我的答案是对的

Answer 2

首先画出y=x²-x-6的图像，这个你会吧
因为y=|x²-x-6|=
x²-x-6，当x²-x-6>0
-(x²-x-6),当x²-x-6<0
0 ,当x²-x-6=0
所以原函数图像为x轴上方和x轴上的图像不变
将图像中x轴下方的部分关于x轴对称

接下来求单调区间，y=|x²-x-6|与x轴的两个交点为 x1=-2和x2=3
根据图像可以看出y=|x²-x-6|在
x<-2时单调递减，
-2<=x<=1/2 时单调递增
1/2<x<=3时单调递减
x>3时单调递增

Answer 3

你可以先画y=x²-x-6的图像，然后将在x轴下方的图像对称到x轴上方，保证y≥零。
函数的单调递增区间为（-2，1/2)∪(3,+∞)单调递减区间为（-∞，-2）∪（1/2，3）

Answer 4

将图像函数值取负的部分，绕x轴翻转即可
临界值是x=-2，x=3
可见，当x<-2 递减
-2<=x<0.5 递增
0.5<=x<3 递减
x>=3 递增

Answer 5