Question

已知函数y=x^-2

证明：它在（-∞，0）上是增函数还是减函数？ps：要有明显的证明过程
一定是增函数的啦。。减函数的就错了

Answer 1

函数y=x^-2在（-∞，0）上是增函数
证明：
设x1<x2<0,
y(x1)-y(x2)=x1^-2-x2^-2
=(x2^2-x1^2)/(x1^2.x2^2)
<0,
y(x1)<y(x2)
则函数y=x^-2在（-∞，0）上是增函数

Answer 2

设x1，x2属于（-∞，0）且x2>x1，则f(x1)-f(x2)=1/x1^2-1/x2^2=（x2^2-x1^2）/(x1^2）*（X2^2)=（x1+x2)(x2-x1)(x1^2）*（X2^2)
因为x1+x2<0,x2-x1>0,x1^2*X2^2>0,故f(x1)-f(x2)<0，所以它在（-∞，0）上是增函数

Answer 3

y=x^-2所以y'=-2x^-3
因为x<0所以x^-3<0所以-2x^3>0所以f(x)是增函数

Answer 4

增函数
证明：
设任意x1<x2<0,
y(x1)-y(x2)=x1^-2-x2^-2
=(x2^2-x1^2)/(x1^2.x2^2)
<0,
所以y(x1)<y(x2)
则函数y=x^-2在（-∞，0）上是增函数