Question

已知:如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-1/2∠BDC,求证：△ABC是等腰三角形。

我要详细的几何证明过程，不要文字描述。

Answer 1

证明：延长CD到E，使DE=DB，连接AE，
∵DE=DB，AD=AD，∠ADE=∠ADB=60°
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴AE=AB，∠E=∠ABD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=CE=AB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

Answer 2

证明：延长CD到E，使DE=DB，连接AE，
∵DE=DB，AD=AD，∠ADE=∠ADB=60°
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴AE=AB，∠E=∠ABD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=CE=AB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

Answer 3

∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD ∴∠BDC=∠BAC ∵BO:CO=又角ADB=90°-1/2角BDC ∴角BCO 角PAC=90°∴三角形BAC为等腰三角形