Question

若f(x)=ax的三次方+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围

并求出这三个单调区间

Answer 1

f'(x)=3ax²+1
有三个单调区间
则导数符号是-+-或+-+
即导函数的值有正有负
即f'(x)=3ax²+1=0有两个不同的解
x²=-1/(3a)
所以-1/(3a)>0
a<0

追问

并求出这三个单调区间

追答

f'(x)=0
x2=-1/(3a)
x=±√[-1/(3a)]

a√[-1/(3a)],f'(x)0
所以减区间(-∞,-√[-1/(3a)])和(√[-1/(3a)],+∞)
增区间(-√[-1/(3a)],√[-1/(3a)])

Answer 2

f(x)=ax^3+x，f(x)有三个单调区间，说明f(x)有两个极值（也就是说明f(x)的一次导数有两个不同的实根）
那么我们先对f(x)求一次导数得到ax^2+1，即要求ax^2+1=0有两个不同的实数根，所以a<0

Answer 3

因为f(x)=ax^3 x有三个单调区间，所以f