Question

几道初三数学题！！！急用啊！！！在线等！！一定要求详细解答过程！！！谢谢各位了！！

（1）若矩形的周长是8,则这个矩形的面积y与一边长x的函数关系式是______
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,a+b=16,则Rt△ABC面积S与边长a的函数关系是_______,当a=8时,S=_________
(3)已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)若x=0时y=1;x=1时y=-1.求这个二次函数关系式
(4)如图,已知梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,∠B=60°,梯形的周长为60,设腰AB=x,梯形面积为y.
1.写出y关于x的函数关系式,求出自变量x的取值范围;
2.当x=15时,求y的值
(5)如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上的一点,F是CD上一点,且AE=AF,设S△AEF=y,EC=x
1.求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
2.当△AEF是正三角形时,求△AEF的面积
会做的做啊！！不用都做得，我真的很急！！

Answer 1

(1)一边长为x，另一边长就是4-x，所以y=x(4-x)=-x²+4x
(2)S=(ab)/2=[a(16-a)]/2=-a²/2+8a
当a=8时,S=32
(3)你确定没有少条件或打错字么，只有两个点是不能求出二次函数关系式，除非其中有一个是顶点
(4)过A作AE垂直于BC
sinB=AE/AB=(根号3)/2
所以AE=(根号3)/2乘以x
y=(60-2x)乘以AE除以2=负(根号3)/2乘以x²+30乘以(根号3)/2乘以x
当x=15时，y=225乘以(根号3)/2
(5)S正=(4-x)4/2+(4-x)4/2+x²/2+y=16
y=-x²/2+4x
因为△AEF是正三角形，所以AE=EF
4²+(4-x)²=x²+x²
x=4根号3-4
y=-48+32根号3

追问

抱歉哈。的确有打错。是这样的：
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)若x=0时y=1;x=1时y=1；x=2时y=-1求这个二次函数关系式
麻烦再做一下吧，十分感谢了！！

追答

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)若x=0时y=1;x=1时y=1；x=2时y=-1求这个二次函数关系式
将x=0，y=1代入1=0a+0b+c，所以c=1
将x=1，y=1代入1=a+b+1,所以a+b=0
将x=2，y=-1代入-1=4a+2b+a,所以2a+b=-1
所以a=-1,b=1
所以y=-x²+x+1