Question

观察下列各式，回答问题3²=4+5，5²=12+13,7²=24+25,9²=40+41

(1)填空13²=----+-------
(2)写出你发现的规律
(3)结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性

Answer 1

（1）13²=84+85；
（2）大于1的奇数的平方，一定等于两个连续自然数的和；
（3）设这个奇数为n²+1（n≥1），则两个连续自然数分别为：2n²+2n和2n²+2n+1。

Answer 2

1、13^2=84+85
2、（2N+1）^2=（2N+2）×N+（2N+2）×N+1
3、这个要论证啦

Answer 3

1）132=84+85
（2）任意一个大于1的奇数的平方可拆成两个连续整数的和，并且这两个连续整数与原来的奇数构成一组勾股数。
(3)n^2=(n^2-1/2)+(n^2+1/2)

Answer 4

13的平方=84+85 、规律：（2N+1）^2=（2N+2）×N+（2N+2）×N+1{借鉴的}
说明：靠朱入，青入，和青方，青出，朱出