Question

一座炮台置于距地面60米高的山崖边上，以与水平线成45°角的方向发射一枚炮弹，炮弹离开炮口时

炮弹离开炮口时的速度为120m/s（忽略空气阻力，取g=10m/s²）。求：炮弹落到地面时的时间和速度。【需具体解析】

Answer 1

将速度分解为垂直方向速度v1和水平方向速度v2
v1=v2=60*2^(1/2)
(1)垂直方向机械能守恒,设炮弹最高超过山崖h高度
最高时， mv^2=2mgh,
解得h=360m， 则高出地面 360+60=420m
(2)炮弹落到地面的时间为上升时间t1 + 下落时间t2
1/2 * g t^2 =h 分别代入h1=360 和h2=420
t1=(72)^(1/2) , t2=(84)^(1/2)
t=t1 + t2 =8.485+9.165=17.65 s
炮弹的速度根据机械能守恒，420m，0初速落下计算
v=(2gh)^(1/2)=91.65m/s
(3)水平射程=水平速度*时间
60*2^(1/2)*17.65=1498m

btw, ^是幂指数的意思 2^(1/2) 即2的1/2次方

Answer 2

1、将速度按水平和垂直分解，各为60根号2。上升高度h=v^2/(2g)=360m，最大高度H=360+60=420m
2、上升时间t=v/g=6根号2，下降时间t=根号2H/g=2根号21，落地时间T=6根号2+2根号21，落地垂直速度为下机时间*g即2根号21*10=20根号21，与水平速度合并下(20根号2)^2+(60根号2)^2=20根号39
3、水平射程S=落地时间T*水平速度60根号2