Question

（x+a)(x+b)/(c-a)(c-b) + (x+b)(x+c)/(a-b)(a-c) +（x+c)(x+a)/(b-c)(b-a) =1怎么证明啊?

Answer 1

因（x+a)(x+b)/(c-a)(c-b) + (x+b)(x+c)/(a-b)(a-c) +（x+c)(x+a)/(b-c)(b-a)
=(a-b)[x²+(a+b)x+ab]/(a-b)(a-c)(b-c)+(b-c)[x²+(b+c)x+bc]/(a-b)(a-c)(b-c)-(a-c)[x²+(a+c)x+ac]/(a-b)(a-c)(b-c)
={[(a-b)x²+(b-c)x²-(a-c)x²]+[(a²-b²)x+(b²-c²)x-(a²-c²)x]+[ab(a-b)+bc(b-c)-ac(a-c)]}/(a-b)(b-c)(a-c)
=[(a-b+b-c-a+c)x²+(a²-b²+b²-c²-a²+c²)x+(a²b-ab²+b²c-bc²-a²c+ac²)]/(a-b)(b-c)(a-c)
=[ab(a-b)+(b²c-a²c)+(ac²-bc²)]/(a-b)(b-c)(a-c)
=(a-b)(b-c)(a-c)/(a-b)(b-c)(a-c)
=1
得证
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

采用分步通分的方法，前两个分式提公因式(x+b)/(c-a)后再通分，化简后与第三个分式是同分母，再通分化简即可．

Answer 3

通过通分后分别将分子分母展开，合并同类项后就可以得出答案
结论是分子分母相等
计算过程有点繁琐，就不一一注明了。