Question

已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f{x+1}=f{x}+x+1.求f{x}的表达式

Answer 1

解：
f(x)是二次函数，若f(0)=0,
设f(x)=ax²+bx，
f(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+2ax+a+b，
由题意，f(x+1)=ax²+bx+x+1，
对比得
2a=1，a+b=1，
所以a=1/2，b=1/2，
即f(x)=1/2x²+1/2x.

Answer 2

f=a*x*x+b*x+c
c=0 f(x+1)=a*(x+1)*(x+1)+b*(x+1)=a*x*x+(2a+b)*x+a+b=f+x+1=a*x*x+(b+1)*x+1
2a+b=b+1 a+b=1
a=b=0.5

Answer 3

f(x)=ax²+bx
f(x+1)=f(x)+x+1
a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1
2a=1 a+b=1
a=1/2 b=1/2
f(x)=（1/2）x²+（1/2)x