Question

1+二分之一+二的平方分之一+二的三方分之一+。。+二的2010方分之一=?

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Answer 1

1+1/2+1/(2*2)+1/(2*2*2)+...+1/(2^2010)=[1-1/(2^2010)*1/2]/(1-1/2)=2-0.5^2010

Answer 2

等比数列
1+1/2+1/2^2+1/2^3+....+2/2^2010
=2[1-(1/2)^2011]
=2-(1/2)^2010

Answer 3

设 S=1+二分之一+二的平方分之一+二的三方分之一+。。+二的2010方分之一
=1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2010)……①
则2S=2+1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2009)……②
②-①，得
S=2-2^(-2010)
=2-[1/(2^2010)]

Answer 4

a1 = 1, q = 1/2的等比数列
S(2010) =2( 1 - (1/2)^2010)