Question

高中数学等差数列与前n项和

1、在等差数列中a6和a10是方程x²-8x+1=0的两个根，则S15=
A.40 B.50 C.60 D.70
2、已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n²，则a5+a6=
A.10 B.20 C.30 D.35
3.已知数列{an}满足a1=1且点(an/n , an+1/n+1)在直线y=x+3上，则数列{an}的通项公式是
A.an=3n-2 B.an=3n²-2n C.an=3n²-2n+1 D.3n²-2
4.已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且Sn/Tn=(3n+5)/(n+5),则(a5)/(b5)等于
A.5/2 B.13/5 C.16/7
5.已知数列{an}满足a1=1/2,a(n+1)=an/(4an)+1,则数中a26等于
A.34/103 B.100 C.1/100 D.1/102

Answer 1

(1)S15=15(a1+a15)/2=15(a6+a10)/2=15×8/2=60

(2)a5+a6=S6-S4=6²-4²=20

(3)an+1/n+1=an/n +3
(an+1/n+1)-(an/n)=3 又a1/1=1
{an/n}是以1为首项，3为公差的等差数列
an/n=1+(n-1)×3=3n-2
所以an=3n²-2n

(4) (a5)/(b5)
=(2a5)/(2b5)
=(a1+a9)/(b1+b9)
=S9/T9=32/14=16/7

(5) 将条件的等式两边都取倒数得
1/a(n+1)=[4a(n)+1]/an
=4+(1/an)
则有1/a(n+1)-1/an=4 又1/a1=2
所以{1/an}是以2为首项，4为公差的等差数列
1/an=2+(n-1)×4=4n-2
所以an=1/(4n-2)
a26=1/102