Question

△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，5）、（-6，-2）、（0，-1），求△ABC的面积

Answer 1

△ABC = △OBC + △OBA - △OAC
△OBC，△OBA，△OAC 这三个三角形的面积都很容易求解。
如△OBC=|OB|*|OA|*sin(∠BOC) ---(1)
已知<OB,OA> = |OB|*|OA|*cos(∠BOC) ----(2)
(1)^2 + (2)^2 得 <OA,OB>^2 + △OBC^2 = |OA|^2*|OB|^2
于是 △OBC = √(|OA|^2*|OB|^2 - <OA,OB>^2)
使用上面的面积公式，分别求出△OBC，△OBA，△OAC 的面积，即可计算三角形△ABC的面积了。
△OBC = √((0+1)*(36+4) - 4) = 6
△OBA = 34
△OAC = 2
△ABC = △OBC + △OBA - △OAC=6+34-2 = 38

Answer 2

构造一个顶点为D(-6,5) E(0,5) F(0,-2) B(-6,-2)的矩形。
S△ABC=矩形面积-S△ADB-S△AEC-S△FBC
=6*7-(4*7/2+2*6/2+1*6/2)
=19