Question

求解一道数学题初二勾股定理

为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要AB所在的直线上建以图书预览室，本社区有两所学校所在的位置在点点C和点D处，CA⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，已知AB=25kmCA=15km,DB=10km
试问：阅览室E应建在距点A多少km处，才能使它到C、D两学校的距离相等？
（要用方程来解答，加解说，急------------------）

Answer 1

解：设AE＝x㎞,则BE=﹙25﹣x﹚㎞,
根据题意，EC＝ED
∴EC²＝ED²
∵EC²＝AC²＋AE², ED²＝BD²＋BE²
∴15²＋X²＝10²＋﹙25－x﹚²
解得：x=10
∴阅览室E应建在距点A处10km处，才能使它到C、D两学校的距离相等.

Answer 2

解：设AE=X则EB=25-X由题意得
x^2+15^2=(25-x)^2+10^
解得x=10
因此..........10米处

Answer 3

连接CD，作CD的垂直平分线交AB于P，连接CP,DP，则CP=DP
设AP为x，则DP=25-X
在Rt三角形CAP中，利用勾股定理得 AC的平方+AP的平方=PC的平方，即15的平方+X的平方=CP的平方，同理DP的平方=(25-X)的平方+10的平方，所以15的平方+X的平方=(25-X)的平方+10的平方，解方程求的X=10，则阅览室E应建在距点A10km处