Question

高等数学中,求无限数列极限,具体有哪几种方法?

例如:1:n趋近于无穷大时,[1/n^2+1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+.....+1/(n+n)^2]的极限.
2:n趋近于无穷大时,[1/(n^2+派)+1/(n^2+2派)+....+1/(n^2+n派)的极限.
3:lim sinx (n趋近于0)的极限,最好列出这个极限的计算步骤.
以上这三道题都知道答案,却不懂其计算过程,不知道答案是怎么来的?
问题3:(x趋近于0时)sinx的极限.

Answer 1

最常用的是洛必达法则
特殊的话有
e的极限公式
还有无穷小量（它的倒数就是无穷大量）的等价替换
还有最笨的
就是猜出极限再证
另
貌似这种类型不常出现啊

Answer 2

1、0 < 1/n^2 < 1/n * 1/(n+1)=1/n-1/(n+1)
2、n(1/n^2)=1/n > 1/(n^2+派)+1/(n^2+2派)+....+1/(n^2+n派)>0
夹逼定理（夹挤定理）
3、????你的问题是什么

Answer 3

3.x=0时sinx＝0，再由sinx的连续性可得
前两个可用幂级数来做

Answer 4

lim sinx(x→0)=x=0
可以用洛比达法则，以后就知道了

Answer 5

看不懂