Question

如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,试证明 BD/DC=AB/AC

如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,试证明 BD/DC=AB/AC（“/”为分数线）

Answer 1

过点B作BE∥AC 交AD延长线于E,联接BE
∴∠E=∠2
∵∠1=∠2
∴∠E=∠1
∴AB=BE
∵BE∥AC
∴△EBD ∽△ACD
∴BD/DC=BE/AC
∴BD/DC=AB/AC

Answer 2

过C作CE∥AD，交BA于E
∠ACE=∠2，∠AEC=∠1，所以∠ACE=∠AEC
所以AE=AC
BD/DC=AB/AE=AB/AC