Question

高一数学已知函数f(x)=loga绝对值（x+1）(a>0且a≠1),若当x属于（-1，0）时f(x)＞0恒成立，则f(x)的单调性

说明一下在什么区间为增函数和减函数，谢谢

Answer 1

高一数学已知函数f(x)=loga绝对值（x+1）(a>0且a≠1),若当x属于（-1，0）时f(x)＞0恒成立，则f(x)的单调性
解析：∵函数f(x)=log(a,|x+1|) (a>0且a≠1)
∴其定义域为x≠-1
∵当x∈(-1，0)时f(x)＞0恒成立
f(0)=log(a,|0+1|)=0
∴0<a<1
∴x>-1时，函数f(x)单调减；x<-1时，函数f(x)单调增；

Answer 2

当x属于（-1，0）时，绝对值（x+1）属于（0，1）
f(x)＞0恒成立说明a属于（0，1）
由此可知（-∞，-1）是增函数（-1，0）是减函数，（0，1）是增函数（1，∞是）减函数，