Question

1的平方+2的平方+3的平方。。。。。。50的平方=？ 有没有什么简便方法？答案结果是什么？？

希望有盆友能帮帮我，务必把解题过程写下来。谢了~

Answer 1

简便方法没有，但是公式有
对于1²+2²+……+n²=n（n+1）（2n+1）/6
带入数据
1的平方+2的平方+3的平方。。。。。。50的平方=50×51×101/6=42925

追问

我算出来也是这个结果，想验证一下，用最笨的方法计算机重新算一遍，可结果才2000多。。。。。

追答

怎么可能，50的平方都2500了

追问

才39325，不会吧？？？算的我好累。。。。

Answer 2

平方和公式公式介绍平方和公式n(n+1)(2n+1)/6即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)证明方法·证法一（归纳猜想法）：1、N=1时，1=1（1+1）（2×1+1）/6=12、N=2时，1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=53、设N=x时，公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6则当N=x+1时，1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6=（x+1）（2x+3）（x+2）/6=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6也满足公式4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。·证法二(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1） ：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1..............................3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1

Answer 3

你先记住这个公式：
1^2+2^2+3^2+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6

代入得：
50（50+1）（2*50+1）/6
=50*51*101/6
=42925

Answer 4

考察数列：{an} 其中：an = 1/n^2
其前n项和为：Sn
因为：
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
所以：
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n

各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)

n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)

n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1

n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2

3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)

Sn=n(n+1)(2n+1)/6

当n = 50时
S(50)= 50*51*101/6 =42925

Answer 5

原式=1+4+9+..... 每个数间的差: 1,3,5 .... Sn=n(A1+An)/2 Sn=50*(1+2500)/2 =200100

Answer 6

对于自然数n，有：
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1，即
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1那么：
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1
......
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
记s(n)=1^2+2^2+...+n^2以上n个式子相加得，
(n+1)^3-1^3=3s(n)+3(1+2+...+n)+n
即(n+1)^3-1=3s(n)+3n(n+1)/2+n
整理得：s(n)=n(n+1)(2n+1)/6
楼主所求式子为：s(50)=50*51*101/6=42925.