E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE垂直ED,平行四边形ABCD是矩形吗?试说明理由
1个回答
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解：做一条辅助线，连接EO
因为∠AED=90°，
因为平行四边形ABCD
所以O平分AC,BD
所以EO,既是△AEC又是△BED的中线
又因为，∠AEC=∠BED=90°
所以EO=AO=OC
EO=OD=BO
即，EO=1/2AC
EO=1/2BD
所以，AC=BD
所以平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。
因为∠AED=90°，
因为平行四边形ABCD
所以O平分AC,BD
所以EO,既是△AEC又是△BED的中线
又因为，∠AEC=∠BED=90°
所以EO=AO=OC
EO=OD=BO
即，EO=1/2AC
EO=1/2BD
所以，AC=BD
所以平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。
追问
没有O这个点阿…… 难道我还要自己制造一个点O吗？
追答
……不好意思
连接AC，BD，交点为O
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