求函数f（x）=log2（2x）×log2（x／4），x∈[1／2，4]的最大值和最小值
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解：f（x）=log2（2x）×log2（x／4）
＝[（log2 2）+(log2 x)] ×[(log2 x) -(log2 4)]
=[1+(log2 x)] ×[(log2 x) -2]
=(log2 x)² - (log2 x) -2
=[(log2 x) -1/2]²-9/4
因为x∈[1／2，4]
所以(log2 x) ∈[-1，2]
则当(log2 x)=1/2即x＝－1时，函数有最小值为-9/4
当(log2 x)=－1或2即x＝1/2或4时，函数有最大值为0
＝[（log2 2）+(log2 x)] ×[(log2 x) -(log2 4)]
=[1+(log2 x)] ×[(log2 x) -2]
=(log2 x)² - (log2 x) -2
=[(log2 x) -1/2]²-9/4
因为x∈[1／2，4]
所以(log2 x) ∈[-1，2]
则当(log2 x)=1/2即x＝－1时，函数有最小值为-9/4
当(log2 x)=－1或2即x＝1/2或4时，函数有最大值为0
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