Question

请教小学数学题 下图是一个正方形，变长6厘米，E、F分别是CD、BC的中点，求阴影部分面积。

Answer 1

解：设BE、DF相较于P，连接CP，因为E、F分别是CD、BC的中点，所以正方形中连接AC必定穿过P点，将正方形平分，AC是对称轴。
过P点向DC作垂线，因为三角形DPE、EPC的高和底相同，所以它们三角形面积相同；
同理，过P点向BC作垂线，因为三角形BPF、FPC的高和底相同，所以它们三角形面积相同；
又因为AC是对称轴，所以四个三角形DPE、EPC、BPF、FPC的面积都相同。
三角形DFC的面积+三角形BEC面积=三角形DPE面积×6
三角形DPE面积=（1/2×FC×DC+1/2×EC×BC）÷6
=（1/2×3×6+1/2×3×6）÷6
=18÷6
=3（平方厘米）
阴影四边形ADPB的面积
=正方形面积-三角形DPE面积×4
=6×6-3×4
=36-12
=24（平方厘米）
答：阴影部分面积是24平方厘米。

Answer 2

6乘6减去6乘3除2乘2=18

Answer 3

答案是24.连接AC，则AC,BE,DF都会交于一点，设为O点，过O点作OG垂直AD,OH垂直BC，设OG为h1,OH为h2,h1+h2=6,且h2*3*(1/2)*3=3*6/2,算出h2=2,则h1=4,那么阴影部分的面积是h1*6=24

Answer 4

设BE、DF交点为P
四边形EPFC的面积是三角形DEP(或BPF）的二倍 （这个连接CP就可以看出来）
三角形BEC的面积为3*6/2=9，所以三角形DPE的面积是3
所以空白区域面积为12
则阴影区域面积为6*6-12=24

Answer 5

24

Answer 6

假设DF与BE相交与M点，连接AM，则，阴影部分的面积实际上就是三角形AMD和三角形AMB的面积和。再连接DB与AM交于N点，N点就是正方形的中心（为什么，我想，你应该能证明出来），即DB与AM垂直。且三角形ADM与三角形ABM全等。
所以阴影面积=2×三角形ADM的面积=2×1/2×AM×DN
关键就是求AM的长度