Question

奥数题，

甲、乙两人分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米地速度来回匀速跑步，他们共同跑8分32秒。在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点叫做相遇）。他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙几次？甲与乙迎面相遇几次？

Answer 1

87.5米，6次，26次。

解：8分32秒=512(秒).
当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行3个单程时第2次迎面相遇,
……,共行 2n-1个单程时第n 次迎面相遇.因为共行1个单程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第n 次相遇需10×( 2n-1)秒,由10×(2n -1)=510，解得 =26,即510秒时第26次迎面相遇.
此时,乙共行3.75×510=1912.5(米),离10个来回还差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米.
类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行3个单程时,甲第2次追上乙,……,多行2n -1个单程时,甲第 n次追上乙.因为多行1个单程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第 n次追上乙需40×(2n -1)秒.当n =6时, 40×( 2n-1)=440<512;当 =7时,40×( -1)=520>512,所以在512秒内甲共追上乙6次

Answer 2

87.5米，6次，26次。

解：8分32秒=512(秒).
当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行3个单程时第2次迎面相遇,
……,共行 2n-1个单程时第n 次迎面相遇.因为共行1个单程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第n 次相遇需10×( 2n-1)秒,由10×(2n -1)=510，解得 =26,即510秒时第26次迎面相遇.
此时,乙共行3.75×510=1912.5(米),离10个来回还差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米.
类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行3个单程时,甲第2次追上乙,……,多行2n -1个单程时,甲第 n次追上乙.因为多行1个单程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第 n次追上乙需40×(2n -1)秒.当n =6时, 40×( 2n-1)=440<512;当 =7时,40×( -1)=520>512,所以在512秒内甲共追上乙6次赞同5| 评论