Question

高一数学。 等比数列。

若a,b,c成等差数列,a,c,d成等比数列,则a/b的值是( )
请说明下过程。O(∩_∩)O谢谢
若a,b,c成等差数列,a,c,b成等比数列,则a/b的值是( )

Answer 1

若a,b,c成等差数列,a,c,b成等比数列,则a/b的值是( )
(原题有错！不应是a，c，d成等比数列，而应是a，c，b成等比数列，否则无法求解。)
解：∵a,b,c成等差数列，∴a+c=2b....................(1)
又∵a,c,b成等比数列，∴c²=ab..........................(2)
由(1)得 c=2b-a，代入(2)式得：(2b-a)²=ab
即有b²[2-(a/b)]²=ab，故得[2-(a/b)]²=a/b，也就是有(a/b)²-4(a/b)+4=a/b，
(a/b)²-5(a/b)+4=0
[(a/b)-1][(a/b)-4]=0
∴(a/b)₁=1(舍去），或(a/b)₂=4.
讨论：①若a/b=1,则有a=b=c，此时a，b，c是公差为0的常数列；a，c，b是公比为1的等比数列，故应舍去。
②若a/b=4，则a=4b，c=-2b；4b，b，-2b是公差为-3b的等差数列，而4b，-2b，b是公比为-1/2
的等比数列。

Answer 2

设a=c/q,c=c,b=cq
2b=a+aq
2cq=c+c/q
所以q=1 or -1/2
a/b=1/q^2=1 or 4

Answer 3

设公差为d，a=b-d,c=b+d,则c^2=ab
代入得(b+d)^2=(b-d)b
b^2+2bd+d^2=b^2-bd
d^2=-3bd
分类讨论
当d=0时，a=b，a/b=1
当d不等于0时，d=-3b
a=b-(-3b)=4b--->a/b=4/1

答案即为4或1

Answer 4

题目错了吧，a,c,b成等比数列
等差数列的公差=（c-b)/2
等比数列的公比=根号下（b/a)
2b=a+c
c=根号下（ab)
2b-a=根号下(ab)->a^2-4ab-4b^2=ab
(a-b)(a-4b)=0
所以a/b=1或4

Answer 5

我怀疑你题目应该写错了，是a,c,b成等比数列吧？如果是的话，解题如下示：
列两个方程即可：2b=a+c，c^2=a×b，可得（2b-a)^2=a×b，有a=b或a=4b；则a/b的结果为1或4。

Answer 6

依题意，2b=a+c,c的平方=ab,得c=2b-a,两边平方后代入c的平方可得(b-a)(4b-a)=0,从而得出a/b=1或4.