Question

已知：AB=AC,∠A=20°,AD=BC,求∠BDC=____(D点在线段AB上在三角形ABC内）

Answer 1

解：以AC为一边在△ABC外侧作正三角形△ACE，连接DE．
∵AB=AC，顶角∠A=20°，
∴∠ABC=80°，
∵△ACE是正三角形，
∴AC=AE=CE，∠EAC=60°，
∴∠EAD=80°，AE=AB，
∵AD=BC，
∴△ABC≌△EAD，
∴∠EDA=∠ACB=80°，∠AED=∠BAC=20°，ED=AC，
∴∠DEC=40°，DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD=70°，
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30°．
故答案为：30°．
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/61b0061fe6d2f490e1fe0ba5.html#

Answer 2

解：
利用同一法
作∠a'=20°，a'b=a'c，连a'b,a'c，即a'在bc中垂线上。
以a'c为一边向外做一个正△a'ce,连ed
因为a'e=a'c=a'b,ad=bc,∠b=∠da'e=80°
所以△a'bc≌△ea'd（sas）
所以∠a'ed=20°，∠ced=40°，ed=a'd=ce
所以∠edc=70°
所以∠bdc=180°-∠edc-∠a'de=180°-80°-70°=30°
又因为在∠a'=20°时，∠bdc=30°，
所以点a与点a'重合，即∠a=20°
就是把这道题转变为另一道题：
在三角形abc中，ab=ac,角a=20°，在ab上取一点d,使ad=bc,连结dc,求角bdc的度数。

Answer 3

denghui