AB、CD相较于E，CF、BF分别为∠ACD和∠ABD的角平分线且相交于F。求证：∠F=1/2（∠A+∠D）
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连接AD BC ，在四边形ABCD中，∠A+∠D+2(∠BAD+∠ADC)+2(∠FCD+∠ABF)=360 1
在三角形FBC中，∠F+(∠FCD+∠FBA+∠DCB+∠ABC)=180 2
因为∠AED与∠BEC是对顶角，所以∠DCB+∠ABC=∠BAD+∠ADC
所以由以上3式整理得：∠F=1/2（∠A+∠D）
在三角形FBC中，∠F+(∠FCD+∠FBA+∠DCB+∠ABC)=180 2
因为∠AED与∠BEC是对顶角，所以∠DCB+∠ABC=∠BAD+∠ADC
所以由以上3式整理得：∠F=1/2（∠A+∠D）
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