Question

高中数列高手请进：已知数列{an},a1=1,a(n+1)=an^2+an+1,求an an（为右下角正整数）

Answer 1

哈哈，我想出来啦

这个表示起来有点麻烦，就将就这看下

那个an+1中

n+1是下标

^2是平方

首先

Sn=a1+a2+…an-1+an

Sn+1=a1+a2+…an+an+1

        =1+a2+…an+an+1

        =1+（a1^2+a2^2+…an-1^2+an^2）+（a1+a2+…an-1+an）+n

        =Sn+n+1+（a1^2+a2^2+…an-1^2+an^2）

Sn+1-Sn=（n+1）+（a1^2+a2^2+…an-1^2+an^2）=an+1

a1^2+a2^2+…an-1^2+an^2=n*(n+1)*(2n+1)/6

所以：an+1=（n+1）+n×(n+1)×(2n+1)/6

由数列的性质得

an=n+n×(n-1)×(2n-1)/6=(2n^3-2n^2-n^2+7n)/6

验证：当n=1时，a1=1也成立

所以

an=(2n^3-2n^2-n^2+7n)/6

对于n属于N*恒成立

兄弟，你这题很考思路的，看的出你是个人才啊。我代表我们团队邀请你，如果你有意向乐意考虑下。

我们是

痞子也疯狂

追问

你好，但这个结果an=(2n^3-2n^2-n^2+7n)/6是错误的，如：a3=13,而你的这个结果是a3=8，
很遗憾，错误的原因是你用了a1^2+a2^2+…an-1^2+an^2=n*(n+1)*(2n+1)/6

追答

哦，那我看看
前几天解了几个1-n的平方的题目，把自己绕进去了。。。

兄弟，我希望你再次确定下题目，是这个吗.

人才，你在那找的题目啊，我都要疯了

我那些朋友也没出来，我在去问问我们老师

结果出来了：
这不是高中数学题目，而且题目是错的
这是一个大学的题目，而且问题不是求an，它会给你两个通式让你通过放缩老比较大小
而且这个式子本身就不能求通项
数列有很多，凡是我们不能通过数学归纳法和直接求通项的数列都不是我们研究的对象suo

所以这题没有通项式。
答案为无解

Answer 2

数列这种东西，绕来绕去，我也晕死了