Question

已知抛物线y^2=x上的点P到准线的距离等于他到顶点的距离,求点P的坐标

Answer 1

2p=1,∴ p＝1/2,
准线为x=- 1/4
设P（X0，y0），则由已知，√（x0²＋y0²）＝x0+1/4，化简得2y0²＝x0＋1/8---------①
又 y0²＝x0－－－－－②
解由①②组成的方程组得 x0=1/8,y0=±√2/4
∴P(1/8,√2/4),或 P((1/8,-√2/4),)
请复核数字计算

Answer 2

2p=1 p=1/2
准线为x=-1/4
设P（a^2,a)
√(a^2+a^4)=a^2+1/4
a^2+a^4=a^4+1/16+a^2/2
a^2=1/8 a=√2/4或-√2/4
P(1/8,√2/4),或 P((1/8,-√2/4),)