Question

有两道题需要高手们解答：

1.丁丁虎，丫丫两个小朋友各有一袋糖，每袋糖都不到20粒。如果丁丁虎给丫丫一定数量的糖后，丁丁虎的就是丫丫的糖粒数的2倍。如果丫丫给丁丁虎同样数量的糖后，丁丁虎的糖就是丫丫的糖粒数的3倍，那么，丁丁虎，丫丫两个小朋友共有糖多少粒？

2.50枚棋子围成一个大圆圈，依次编上号码1.2.350.按顺时针方向，每隔一枚拿掉一枚，直到剩下最后一枚棋子为止，如果剩下的这枚棋子的号码是39，那么，第一个被取走的棋子的号码是多少？

请把过程详细说清楚。
第二题第二句话是：号码从1到50，省略号没标。

请高手不要用方程，用算式解，因为还没学过未知数。谢谢！

Answer 1

第一题：
设丁丁有糖X颗，丫丫有糖Y颗，彼此交换的糖为a颗，那么有下列等式可列。
X-a=2(Y+a) X+a=3(Y-a)
整理两式，可得 X-2Y=3a X-3Y=-4a
在两个式子中消掉a的因素（前式乘以4+后式乘以3）
整理后，可得到7X=17Y。
因为X和Y都是 <20 的整数，因此能满足条件的只有 X=17，Y=7。X+Y=24
答：丁丁有17颗糖，丫丫有7颗糖，两个小朋友共有24颗糖。

第二题：
原先共有棋子1，2，3，4，5，……，47，48，49，50。
假设从1开始取，第一轮后剩下的棋子为 2，4，6，8，……46，48，50。（双数）
因末子未取，下一轮从2开始取，第二轮后剩下的棋子为 4，8，12，……44，48。（4的倍数）
因末子被取，下一轮从8开始取，第三轮后剩下的棋子为 4，12，20，28，36，44。（差为8）
因末子被取，下一轮从12开始取，第四轮后剩下的棋子为 4，20，36。（差为16）
因末子被取，下一轮从20开始取，第五轮后剩下的棋子为 4，36。（差为32）
因末子未取，下一轮从4开始取，第六轮后剩下的棋子为 36。
当从1开始取的时候，剩下的棋子是36。
现在实际剩下的棋子是39，则顺推可得知第一个被取走的棋子是 4。