Question

高一数学。数列。

数列{an} 的通项公式an=n^2 [cos^2 (nπ / 3) -sin^2 (nπ/3)] ，其前n项和为sn，则s30 =( )
A.470
B。490
C.495
D.510

。请写一下过程。O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：由于上式以3为周期
故S30=[(- 1^2+2^2)/2+3^2]+[(-4^2+5^2)/2 +6^2]+…+[-28^2+29^2)/2 +30^2]=
∑ 10/k=1{[-(3k-2)^2+3(k-1)^2]/2 +（3k)^2]}=∑10/k=1 [9k- 5/2]=9*10*11/2=470

Answer 2

由题已知An=cos(2nπ/3)×n^2
故S30=[(- 1^2+2^2)/2+3^2]+[(-4^2+5^2)/2 +6^2]+…+[-28^2+29^2)/2 +30^2]=
∑ 10/k=1{[-(3k-2)^2+3(k-1)^2]/2 +（3k)^2]}=∑10/k=1 [9k- 5/2]=9*10*11/2=470

Answer 3

啊