Question

高一 一道直线方程的问题(在网上已提问多次)

设直线系M: x cosθ+(y－2)sinθ=1(0≤θ＜2π), 下列四个命题中:
①存在定点P不在M中的任一条直线上; ②M中所有直线均经过一个定点;
③对于任意整数n(n≥3), 存在正n边形, 其所有边均在M中的直线上;
④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

答案是1和3.
1 2我已经证出来了，就差3 4，一定要今晚！！

顺便问下，这题原型在哪？我是08年武汉二中高一下期末卷第15题看到的。

Answer 1

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在定点P不在M中的任一条直线上；
（3）对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
（4）M中的直线所能围成的乎吵氏正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是 （2），（3）

．
计算题．分析：先弄清直线系M中直线的特征，直线系M表示圆 x2+（y-2）2=1 的切线的集合，再判断各个结论的正确性．解答：解：由 直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），可令 ，
消去θ可得岁散 x2+（y-2）2=1，故 直线系M表示圆 x2+（y-2）2=1 的切线的集合，
故（1）不正确．
因为对任意θ，存在定点（0，2）不在直线系M中的任意一条上，故（2）正确．
由于圆 x2+（y-2）2=1 的外且正n 边形，所有的边都在直线系M中，故（3）正确．
M中的直线所能围成的正三角形的边长不一等，故它们的面积不一定相等，
如图中等边三角形ABC和 ADE面积不相等，
故（4）不正确．
综上，正碰宴确的命题是 （2）、（3），故答案为 （2）、（3）．点评：本题考查直线系方程的应用，要明确直线系M中直线的性质，依据直线系M表示圆 x2+（y-2）2=1 的切线的集合，结合图形，判断各个命题的正确性．

这个可以吗？希望回答对你有帮助！

追问

可令 ，
消去θ可得 x2+（y-2）2=1，故 直线系M表示圆 x2+（y-2）2=1 的切线的集合，
这里看不见是什么，你是word文档里面的解析复制过来的吧，这里应该是什么图片，看不到，直接文字说明下。
就这一句就好，当然后面也说下也可以

Answer 2

这个改世直线系举携描述的其实是圆x^2+(y-2)^2=1的所有切线
对于所有正n边形都存在内切圆 所以3是对的
但是围成正三角形有两种情况，一是圆在三角形外面 二是圆在三角形里面 二者面积肯定不等 所以4是错了核答肢

追问

你怎么知道是切线？

追答

利用点到直线距离公式
（0，2）点到直线的距离就是1/根号下（sin²θ+cos²θ）=1
所以该直线系都表示以（0，2）为圆心，1为半径的圆的所有切线（圆心到切线的距离恒等于半径），
另外这些直线系肯定不会过圆内的点

追问

你怎么知道是（0,2）这个点？看出来？我考试课没这水平~

追答

这种题目基本上都是做过一遍就会知道方法了的，因为比较特殊嘛，我也是因为碰到过才知道的。。